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观摩了任燕老师执教的《平行线的判定》和李煜老师执教的《二次函数的应用》，两位老师的课堂展示都是从整体数学的角度进行了逆向教学设计与实践的，充分体现了其教学设计与实践是基于初中数学学科的核心素养，注重对学生数学思维的培养与提高，教学效果好，获益良多。
任燕老师执教的《平行线的判定》首先从整体化的教学观来说，本节课是学生公理化体系构建的一个缩影。所以学生的认知有感性的观察、度量等，向理性的说理和证明过渡，任老师的课堂设计和呈现都很好的体见了这一理念。在证明内错角相等两直线平行这一定理的时候，学生需要把文字语言通过对应的图形转化为符号语言。这是本节课的难点所在。为了突破这一难点，任老师通过引导分析、板书、示范、错音分析等方式，让学生完整的经历了由分析命题、画图，写出已知和求证并完成证明的过程，感受到由命题到定理的升华，体会了公理化体系的构建过程。任老师适时的跟进板书，水到渠成的形成了脉络清晰的思维导图，这对于学生后续公理化体系的进一步构建具有重要的借鉴意义。在练习的部分能看出任老师精心选题，第一道练习难度不大，方法多样，适合学生巩固不同的方法。第二道则在方法多样的基础上关注到了开放性，利用不同的工具实现构造平行线的目的是对知识的进一步巩固，也提升了学生的能力。在作业题的设计方面也体现了分层和可选择性，体现了对双减政策的落实。
任老师驾轻就熟的运用新课程理念，精心创设以学生为本的课堂，整节课充满活力，教法灵活多样，教师在以学生为主体的课堂中成为学生学习知识的引路人。设计开放性的题目，让学生积极的参与，灵活的选择，积极的思考，自由的表达、智慧碰撞、快乐分享，成为学生学习的设计者、指导者、帮助者。任老师通过几何画板的动画展示，回顾两直线平行的判定方法，唤起学生对重要结论及验证方法的记忆。观察得出的结论不可靠，需要进行严谨的证明，激发学生主动探究的兴趣，自然过渡到第二环节探究新知，让学生自主选择两个命题的证明顺序，并进行证明。真实感受、练习，经过证明、检索升级到定理到应用的全过程，而后通过小组合作展示，点燃智慧，丰富学生的认知体验。
第三环节尝试应用，第四环节的巩固提升。深入关注以生为本多检各环节设计力度，针对学情精心用心，充分的达到了知识的渗透能力的培养、情感的交流，有效的训练了学生敏锐的观察力，发展了学生的思维能力，培养了学生的合作力、表达力、创新力，展示设计采用思维导图展现知识深层脉络，提纲挈领，对几个证明部分的学习具有极强的指导意义。
李煜老师执教的《二次函数的应用》这是一节建模课，数学课程标准提出在教学中应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。并且指出数学教学应该从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并理解运用。
我们认为培养学生的建模思想，是强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题呈现成数学模型，并进行解析和应用的过程。第二是学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面都得到进步和发展。李老师的这节建模课，这些思想都得到了充分的体现。
首先李老师基本功扎实，语言清晰，精炼，表述规范，有亲和力，通过接近生活的实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的联系，使学生进一步学会用函数建模的方法解决实际问题。在教学中，李老师组织学生自主参与学习，培养学生分析能力、表达能力、建模能力以及计算能力等。通过层层递进的问题设计，激发学生的求知欲，让学生在合作中迸发出智慧的火花。
另外，在李老师的课堂上，还体现了四个关注。一、关注方法的提炼。如分层预习环节，李老师通过批阅发现问题，让学生自主展示问题的解决方法，提炼方法为数形结合。二、关注思维的发展，例如在例题探究时，学生自主展示思维过程的同时，利用表格帮助学生梳理各种量之间的联系，进一步发展学生的推理能力以及学生的思维。三、关注素养的养成，通过形象的感受，从实际问题到数学问题，引导学生回顾、总结培养建模的素养。使学生逐步形成和发展函数的应用意识，是关注规范的养成。例如在例题讲解时，对步骤李老师的要求非常的规范。总之，建模能力是当下学生所应具备的一种比较基础的能力，是当下教师需要培育学生的基础素养。
分层教学是老师们一直在研究的课题。在实际的操作中确定小组的依据，确定不同层次的目标，进行不同层次的教学和辅导，组织不同层次的检测，使各类学生得到不同的发展，都是我们一直在思考和尝试突破的问题。李老师的课第一个在教学目标方面，教学目标是教学的出发点和归宿，是衡量一节课好坏的主要内容。本节课的教学目标没有高深的理论和抽象的语言目标，具体适宜可操作性强。后续新课的开展和课堂教学指导，也是围绕紧紧围绕着目标来，完整的使目标真正成了目标，而不再是一种形式。二、在课堂结构安排方面，本节课从学生分组安排到导学案的分层设计，到课堂的分类指导，特别运用了麦西尔几何思维理论作为理论指导，意在培养学生的自学和合作能力、教学设计层次和环节都清晰合理密度实中。整节课紧密围绕分层设置，为学生的思维发展认知的提升，不断搭建了层层提高的脚手架。三、在教学方法方面，虽然是分组教学，以学生自主研学和小组合作探究为主，但教师对课堂的把握到位，教学方法特别灵活，在适合的时候适当的参与。对学生的疑问点和难点进行适当的引导和指导，教师注意形式，及时发现学生中的问题，并进行学法指导。四、注意数学模型的构建。本学课教师有意识的构建了主要利润问题的二次阐述模型。学习数学的目的是为了问题的解决，学生掌握了对应数学模型后，就能解决生活中的利润、利润率等问题，使数学生活化，教学更贴近学生的实际。
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